გადაწყვიტეთ -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 9 25-ს 16-ის მისაღებად.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -5x^{2}+ax+bx+16. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=10 b=-8$$

ხელახლა დაწერეთ -5x^{2}+2x+16, როგორც \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

5x-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+2=0 და 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 9 25-ს 16-ის მისაღებად.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -5-ით a, 2-ით b და 16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 20-ზე 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

მიუმატეთ 4 320-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

აიღეთ 324-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -5.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±18}{-10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 18-ს.

$$x=\frac{16}{-10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{16}{-10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{8}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±18}{-10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 18 -2-ს.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

გაყავით -20 -10-ზე.

$$x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 9 25-ს 16-ის მისაღებად.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

ორივე მხარე გაყავით -5-ზე.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

-5-ზე გაყოფა აუქმებს -5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

გაყავით 2 -5-ზე.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

გაყავით -16 -5-ზე.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

გაყავით -\frac{2}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

მიუმატეთ \frac{16}{5} \frac{1}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

მიუმატეთ \frac{1}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$