გადაწყვიტეთ -5t^2+55t=0

$$- 5 t ^ { 2 } + 55 t = 0$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=11$$

$$t=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ t.

$$t\left(-5t+55\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით t=0 და -5t+55=0.

$$t=0 t=11$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-5t^{2}+55t=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -5-ით a, 55-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-55±\sqrt{55^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

აიღეთ 55^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-55±55}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -5.

$$t=\frac{-55±55}{-10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-55±55}{-10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -55 55-ს.

$$t=\frac{0}{-10}$$

გაყავით 0 -10-ზე.

$$t=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-55±55}{-10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 55 -55-ს.

$$t=-\frac{110}{-10}$$

გაყავით -110 -10-ზე.

$$t=11$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=0 t=11$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+55t=0$$

ორივე მხარე გაყავით -5-ზე.

$$\frac{-5t^{2}+55t}{-5}=\frac{0}{-5}$$

-5-ზე გაყოფა აუქმებს -5-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\frac{55}{-5}t=\frac{0}{-5}$$

გაყავით 55 -5-ზე.

$$t^{2}-11t=\frac{0}{-5}$$

გაყავით 0 -5-ზე.

$$t^{2}-11t=0$$

გაყავით -11, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-11t+\frac{121}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$t-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} t-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

მიუმატეთ \frac{11}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=11 t=0$$