გადაწყვიტეთ -5sqrt{8/27}*sqrt{11/4}*(-3sqrt{54})

$$- 5 \sqrt { \frac { 8 } { 27 } } \times \sqrt { 1 \frac { 1 } { 4 } } \times ( - 3 \sqrt { 54 } )$$

შეფასება

$$30\sqrt{5}\approx 67.082039325$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{8}{27}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}} სახით.

$$-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

კოეფიციენტი 8=2^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

კოეფიციენტი 27=3^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

\sqrt{2}-სა და \sqrt{3}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

გადაამრავლეთ 3 და 3, რათა მიიღოთ 9.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

შეკრიბეთ 4 და 1, რათა მიიღოთ 5.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{5}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{5}{4}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}} სახით.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

გამოთვალეთ 4-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 2.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

გადაამრავლეთ -5 და -3, რათა მიიღოთ 15.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{54}$$

კოეფიციენტი 54=3^{2}\times 6. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3^{2}\times 6} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} სახით. აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\times 3\sqrt{6}$$

გადაამრავლეთ 15 და 3, რათა მიიღოთ 45.

$$45\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 9 45 და 9.

$$5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

გამოხატეთ 5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{5\times 2\sqrt{6}\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

გააბათილეთ 2 და 2.

$$5\sqrt{6}\sqrt{5}\sqrt{6}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{6} და \sqrt{6}, რათა მიიღოთ 6.

$$5\times 6\sqrt{5}$$

გადაამრავლეთ 5 და 6, რათა მიიღოთ 30.

$$30\sqrt{5}$$