გადაწყვიტეთ -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

მამრავლი

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-49x^{2}+28x-4$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -49x^{2}+ax+bx-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 28.

$$a=14 b=14$$

ხელახლა დაწერეთ -49x^{2}+28x-4, როგორც \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

-7x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 7x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

გაამრავლეთ 196-ზე -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

მიუმატეთ 784 -784-ს.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{2}{7} x_{1}-ისთვის და \frac{2}{7} x_{2}-ისთვის.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

გამოაკელით x \frac{2}{7}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

გამოაკელით x \frac{2}{7}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

გაამრავლეთ \frac{-7x+2}{-7}-ზე \frac{-7x+2}{-7} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

გაამრავლეთ -7-ზე -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 49 -49 და 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

შეფასება

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$