გადაწყვიტეთ -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2.743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0.743793659$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -49-ით a, 98-ით b და 100-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

გაამრავლეთ 196-ზე 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

მიუმატეთ 9604 19600-ს.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

აიღეთ 29204-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -98 14\sqrt{149}-ს.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

გაყავით -98+14\sqrt{149} -98-ზე.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14\sqrt{149} -98-ს.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

გაყავით -98-14\sqrt{149} -98-ზე.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

გამოაკელით 100 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

100-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

ორივე მხარე გაყავით -49-ზე.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

-49-ზე გაყოფა აუქმებს -49-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

გაყავით 98 -49-ზე.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

გაყავით -100 -49-ზე.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

მიუმატეთ \frac{100}{49} 1-ს.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-2t+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

გაამარტივეთ.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$