გადაწყვიტეთ -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0.555555556+2.241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0.555555556-2.241582334i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

გადაამრავლეთ 2 და 9, რათა მიიღოთ 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 18 n-1-ზე.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

გამოაკელით 2 -18-ს -20-ის მისაღებად.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ n 18n-20-ზე.

$$-96=18n^{2}-20n$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$18n^{2}-20n=-96$$

დაამატეთ 96 ორივე მხარეს.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 18-ით a, -20-ით b და 96-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

აიყვანეთ კვადრატში -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

გაამრავლეთ -72-ზე 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

მიუმატეთ 400 -6912-ს.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

აიღეთ -6512-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

-20-ის საპირისპიროა 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 20 4i\sqrt{407}-ს.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

გაყავით 20+4i\sqrt{407} 36-ზე.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i\sqrt{407} 20-ს.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

გაყავით 20-4i\sqrt{407} 36-ზე.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

გადაამრავლეთ 2 და 9, რათა მიიღოთ 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 18 n-1-ზე.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

გამოაკელით 2 -18-ს -20-ის მისაღებად.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ n 18n-20-ზე.

$$-96=18n^{2}-20n$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$18n^{2}-20n=-96$$

ორივე მხარე გაყავით 18-ზე.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

18-ზე გაყოფა აუქმებს 18-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-96}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

გაყავით -\frac{10}{9}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{9}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{9}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{9} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

მიუმატეთ -\frac{16}{3} \frac{25}{81}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

გაამარტივეთ.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

მიუმატეთ \frac{5}{9} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$