გადაწყვიტეთ -4x^2=4x+5

$$- 4 x ^ { 2 } = 4 x + 5$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}-i=-0.5-i$$

$$x=-\frac{1}{2}+i=-0.5+i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$-4x^{2}-4x=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$-4x^{2}-4x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -4-ით a, -4-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 16-ზე -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-80}}{2\left(-4\right)}$$

მიუმატეთ 16 -80-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

აიღეთ -64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8i}{2\left(-4\right)}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±8i}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -4.

$$x=\frac{4±8i}{-8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±8i}{-8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 8i-ს.

$$x=\frac{4+8i}{-8}$$

გაყავით 4+8i -8-ზე.

$$x=-\frac{1}{2}-i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±8i}{-8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8i 4-ს.

$$x=\frac{4-8i}{-8}$$

გაყავით 4-8i -8-ზე.

$$x=-\frac{1}{2}+i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{1}{2}-i x=-\frac{1}{2}+i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$-4x^{2}-4x=5$$

ორივე მხარე გაყავით -4-ზე.

$$\frac{-4x^{2}-4x}{-4}=\frac{5}{-4}$$

-4-ზე გაყოფა აუქმებს -4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-4}\right)x=\frac{5}{-4}$$

გაყავით -4 -4-ზე.

$$x^{2}+x=\frac{5}{-4}$$

გაყავით 5 -4-ზე.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{4}$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-5+1}{4}$$

მიუმატეთ -\frac{5}{4} \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+x+\frac{1}{4}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{2}=i x+\frac{1}{2}=-i$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{1}{2}+i x=-\frac{1}{2}-i$$