გადაწყვიტეთ -4k(5k-6)=0

$$- 4 k ( 5 k - 6 ) = 0$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

$$k=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4k 5k-6-ზე.

$$-20k^{2}+24k=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ k.

$$k\left(-20k+24\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით k=0 და -20k+24=0.

$$k=0 k=\frac{6}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4k 5k-6-ზე.

$$-20k^{2}+24k=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -20-ით a, 24-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

აიღეთ 24^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$k=\frac{-24±24}{2\left(-20\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -20.

$$k=\frac{-24±24}{-40}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{-24±24}{-40} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -24 24-ს.

$$k=\frac{0}{-40}$$

გაყავით 0 -40-ზე.

$$k=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{-24±24}{-40} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 24 -24-ს.

$$k=-\frac{48}{-40}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-48}{-40} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$k=\frac{6}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$k=0 k=\frac{6}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4k 5k-6-ზე.

$$-20k^{2}+24k=0$$

ორივე მხარე გაყავით -20-ზე.

$$\frac{-20k^{2}+24k}{-20}=\frac{0}{-20}$$

-20-ზე გაყოფა აუქმებს -20-ზე გამრავლებას.

$$k^{2}+\frac{24}{-20}k=\frac{0}{-20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{24}{-20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$k^{2}-\frac{6}{5}k=\frac{0}{-20}$$

გაყავით 0 -20-ზე.

$$k^{2}-\frac{6}{5}k=0$$

გაყავით -\frac{6}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$k^{2}-\frac{6}{5}k+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$k^{2}-\frac{6}{5}k+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად k^{2}-\frac{6}{5}k+\frac{9}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(k-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$k-\frac{3}{5}=\frac{3}{5} k-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

მიუმატეთ \frac{3}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$k=\frac{6}{5} k=0$$