გადაწყვიტეთ -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0.17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1.42539053$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -4-ით a, -5-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

მიუმატეთ 25 16-ს.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 \sqrt{41}-ს.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

გაყავით 5+\sqrt{41} -8-ზე.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{41} 5-ს.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

გაყავით 5-\sqrt{41} -8-ზე.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

ორივე მხარე გაყავით -4-ზე.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4-ზე გაყოფა აუქმებს -4-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

გაყავით -5 -4-ზე.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

გაყავით -1 -4-ზე.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

გაყავით \frac{5}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} \frac{25}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

გამოაკელით \frac{5}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$