გადაწყვიტეთ -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

ამოხსნა B-ისთვის

$$B=\frac{1}{2}=0.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -4B^{2}+aB+bB-1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 4.

$$1,4 2,2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+4=5 2+2=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=2 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ -4B^{2}+4B-1, როგორც \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ -2B -4B^{2}+2B-ში.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2B-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2B-1=0 და -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -4-ით a, 4-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 16-ზე -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

მიუმატეთ 16 -16-ს.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{-8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$B=\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

გამოაკელით -1 0-ს.

$$-4B^{2}+4B=1$$

ორივე მხარე გაყავით -4-ზე.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

-4-ზე გაყოფა აუქმებს -4-ზე გამრავლებას.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

გაყავით 4 -4-ზე.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

გაყავით 1 -4-ზე.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{4} \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

დაშალეთ მამრავლებად B^{2}-B+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$B=\frac{1}{2}$$