გადაწყვიტეთ -4=n(2(9)(n-1)-2)

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0.849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 2 და 9, რათა მიიღოთ 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 18 n-1-ზე.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

გამოაკელით 2 -18-ს -20-ის მისაღებად.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ n 18n-20-ზე.

$$-4=18n^{2}-20n$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$18n^{2}-20n=-4$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 18-ით a, -20-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

აიყვანეთ კვადრატში -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

გაამრავლეთ -72-ზე 4.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

მიუმატეთ 400 -288-ს.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

აიღეთ 112-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

-20-ის საპირისპიროა 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 20 4\sqrt{7}-ს.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

გაყავით 20+4\sqrt{7} 36-ზე.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{7} 20-ს.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

გაყავით 20-4\sqrt{7} 36-ზე.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 2 და 9, რათა მიიღოთ 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 18 n-1-ზე.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

გამოაკელით 2 -18-ს -20-ის მისაღებად.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ n 18n-20-ზე.

$$-4=18n^{2}-20n$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$18n^{2}-20n=-4$$

ორივე მხარე გაყავით 18-ზე.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

18-ზე გაყოფა აუქმებს 18-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

გაყავით -\frac{10}{9}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{9}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{9}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{9} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

მიუმატეთ -\frac{2}{9} \frac{25}{81}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

გაამარტივეთ.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

მიუმატეთ \frac{5}{9} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$