გადაწყვიტეთ -375=(x+1)^2-4

$$- 375 = ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\sqrt{371}i-1\approx -1-19.261360284i$$

$$x=-1+\sqrt{371}i\approx -1+19.261360284i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

გამოაკელით 4 1-ს -3-ის მისაღებად.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

დაამატეთ 375 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x-3+375=0$$

შეკრიბეთ -3 და 375, რათა მიიღოთ 372.

$$x^{2}+2x+372=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და 372-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 372}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 372}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 372.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1488}}{2}$$

მიუმატეთ 4 -1488-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1484}}{2}$$

აიღეთ -1484-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2i\sqrt{371}-ს.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{371}i}{2}$$

გაყავით -2+2i\sqrt{371} 2-ზე.

$$x=-1+\sqrt{371}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{371} -2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{371}i-2}{2}$$

გაყავით -2-2i\sqrt{371} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{371}i-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

გამოაკელით 4 1-ს -3-ის მისაღებად.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x=-375+3$$

შეკრიბეთ -375 და 3, რათა მიიღოთ -372.

$$x^{2}+2x=-372$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-372+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=-372+1$$

მიუმატეთ -372 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=-371$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-371$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-371}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\sqrt{371}i x+1=-\sqrt{371}i$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$