გადაწყვიტეთ -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გადაამრავლეთ \frac{1}{2} და 98, რათა მიიღოთ 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

დაამატეთ 14 ორივე მხარეს.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -7t^{2}+at+bt+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -14.

$$1,-14 2,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=2 b=-7$$

ხელახლა დაწერეთ -7t^{2}-5t+2, როგორც \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

-t-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 7t-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 7t-2=0 და -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ \frac{1}{2} და 98, რათა მიიღოთ 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

დაამატეთ 14 ორივე მხარეს.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -49-ით a, -35-ით b და 14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

გაამრავლეთ 196-ზე 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

მიუმატეთ 1225 2744-ს.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

აიღეთ 3969-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

-35-ის საპირისპიროა 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{35±63}{-98} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 35 63-ს.

$$t=\frac{98}{-98}$$

გაყავით 98 -98-ზე.

$$t=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{35±63}{-98} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 63 35-ს.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-28}{-98} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 14-ის შეკვეცით.

$$t=\frac{2}{7}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ \frac{1}{2} და 98, რათა მიიღოთ 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

ორივე მხარე გაყავით -49-ზე.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

-49-ზე გაყოფა აუქმებს -49-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-35}{-49} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 7-ის შეკვეცით.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-14}{-49} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 7-ის შეკვეცით.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

გაყავით \frac{5}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{14}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{14}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{14} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

მიუმატეთ \frac{2}{7} \frac{25}{196}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

გაამარტივეთ.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

გამოაკელით \frac{5}{14} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$