გადაწყვიტეთ -3x^2-x+1>0

$$- 3 x ^ { 2 } - x + 1 > 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ უტოლობა -1-ზე, რათა უმაღლესი ხარისხის კოეფიციენტი -3x^{2}-x+1-ში გახდეს დადებითი. რადგან -1 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$3x^{2}+x-1<0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}+x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 3 a-თვის, 1 b-თვის და -1 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$3\left(x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}-ს და x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} დადებითია და x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6} უარყოფითი.

$$x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}>0 x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6} დადებითია და x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} უარყოფითი.

$$x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}>0 x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)$$