გადაწყვიტეთ -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1.254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2.921660681$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

დააჯგუფეთ -3x და -2x, რათა მიიღოთ -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, -5-ით b და 11-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 25 132-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 \sqrt{157}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

გაყავით 5+\sqrt{157} -6-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{157} 5-ს.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

გაყავით 5-\sqrt{157} -6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

დააჯგუფეთ -3x და -2x, რათა მიიღოთ -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

გამოაკელით 11 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

გაყავით -5 -3-ზე.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

გაყავით -11 -3-ზე.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

გაყავით \frac{5}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

მიუმატეთ \frac{11}{3} \frac{25}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

გამოაკელით \frac{5}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$