გადაწყვიტეთ -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, -24-ით b და -51-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 576 -612-ს.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ -36-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

-24-ის საპირისპიროა 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{24±6i}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 24 6i-ს.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

გაყავით 24+6i -6-ზე.

$$x=-4-i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{24±6i}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6i 24-ს.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

გაყავით 24-6i -6-ზე.

$$x=-4+i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-4-i x=-4+i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

მიუმატეთ 51 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

-51-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

გამოაკელით -51 0-ს.

$$-3x^{2}-24x=51$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

გაყავით -24 -3-ზე.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

გაყავით 51 -3-ზე.

$$x^{2}+8x=-17$$

გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

მიუმატეთ -17 16-ს.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

გაამარტივეთ.

$$x+4=i x+4=-i$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-4+i x=-4-i$$