გადაწყვიტეთ -3x^2-24x-13=-13

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 13 = - 13$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-8$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

დაამატეთ 13 ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-24x-13+13=0$$

შეკრიბეთ -13 და 13, რათა მიიღოთ 0.

$$-3x^{2}-24x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(-3x-24\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და -3x-24=0.

$$x=0 x=-8$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

მიუმატეთ 13 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

-13-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=0$$

გამოაკელით -13 -13-ს.

$$-3x^{2}-24x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, -24-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ \left(-24\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

-24-ის საპირისპიროა 24.

$$x=\frac{24±24}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{24±24}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{24±24}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 24 24-ს.

$$x=\frac{48}{-6}$$

გაყავით 48 -6-ზე.

$$x=-8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{24±24}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 24 24-ს.

$$x=\frac{0}{-6}$$

გაყავით 0 -6-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-8 x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

მიუმატეთ 13 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

-13-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-3x^{2}-24x=-13-\left(-13\right)$$

გამოაკელით -13 -13-ს.

$$-3x^{2}-24x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

გაყავით -24 -3-ზე.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-3}$$

გაყავით 0 -3-ზე.

$$x^{2}+8x=0$$

გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

გაამარტივეთ.

$$x+4=4 x+4=-4$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-8$$