გადაწყვიტეთ -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

მამრავლი

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 3.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

განვიხილოთ -x^{2}-4x+12. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=2 b=-6$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-4x+12, როგორც \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

x-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 144 432-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 576-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±24}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 24-ს.

$$x=\frac{36}{-6}$$

გაყავით 36 -6-ზე.

$$x=-6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±24}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 24 12-ს.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

გაყავით -12 -6-ზე.

$$x=2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -6 x_{1}-ისთვის და 2 x_{2}-ისთვის.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

შეფასება

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$