გადაწყვიტეთ -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1.3$$

$$x=0.4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 5.1-ით b და -1.56-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{5.1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.1 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01+12\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე -1.56.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-18.72}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 26.01 -18.72-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{7.29}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 7.29-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5.1 \frac{27}{10}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

გაყავით -\frac{12}{5} -6-ზე.

$$x=\frac{2}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით -5.1 \frac{27}{10}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

გაყავით -\frac{39}{5} -6-ზე.

$$x=\frac{13}{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

მიუმატეთ 1.56 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

-1.56-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

გამოაკელით -1.56 0-ს.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

გაყავით 5.1 -3-ზე.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

გაყავით 1.56 -3-ზე.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

გაყავით -1.7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -0.85-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -0.85-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -0.85 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

მიუმატეთ -0.52 0.7225-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-1.7x+0.7225. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

გაამარტივეთ.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

მიუმატეთ 0.85 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$