გადაწყვიტეთ -3x^2+5,1x-1,56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5,1 x - 1,56 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 5,1-ით b და -1,56-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5,1 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე -1,56.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 26,01 -18,72-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 7,29-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5,1 \frac{27}{10}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

გაყავით -\frac{12}{5} -6-ზე.

$$x=\frac{2}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით -5,1 \frac{27}{10}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

გაყავით -\frac{39}{5} -6-ზე.

$$x=\frac{13}{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

მიუმატეთ 1,56 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56-\left(-1,56\right)=-\left(-1,56\right)$$

-1,56-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-3x^{2}+5,1x=-\left(-1,56\right)$$

გამოაკელით -1,56 0-ს.

$$-3x^{2}+5,1x=1,56$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}+5,1x}{-3}=\frac{1,56}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5,1}{-3}x=\frac{1,56}{-3}$$

გაყავით 5,1 -3-ზე.

$$x^{2}-1,7x=\frac{1,56}{-3}$$

გაყავით 1,56 -3-ზე.

$$x^{2}-1,7x=-0,52$$

გაყავით -1,7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -0,85-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -0,85-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-1,7x+\left(-0,85\right)^{2}=-0,52+\left(-0,85\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -0,85 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-1,7x+0,7225=-0,52+0,7225$$

მიუმატეთ -0,52 0,7225-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-1,7x+0,7225=0,2025$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-1,7x+0,7225. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0,85\right)^{2}=0,2025$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-0,85\right)^{2}}=\sqrt{0,2025}$$

გაამარტივეთ.

$$x-0,85=\frac{9}{20} x-0,85=-\frac{9}{20}$$

მიუმატეთ 0,85 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$