გადაწყვიტეთ -3x^2+5x+2geq0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ უტოლობა -1-ზე, რათა უმაღლესი ხარისხის კოეფიციენტი -3x^{2}+5x+2-ში გახდეს დადებითი. რადგან -1 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 3 a-თვის, -5 b-თვის და -2 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±7}{6}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

≤0 ნამრავლის მისაღებად x-2-დან და x+\frac{1}{3}-დან ერთ-ერთი მნიშვნელობა უნდა იყოს ≥0 და მეორე უნდა იყოს≤0. გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა x-2\geq 0 და x+\frac{1}{3}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა x-2\leq 0 და x+\frac{1}{3}\geq 0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left[-\frac{1}{3},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$