გადაწყვიტეთ -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

მამრავლი

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -3x^{2}+ax+bx+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$-1,6 -2,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=6 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ -3x^{2}+5x+2, როგორც \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 3x -3x^{2}+6x-ში.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 25 24-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±7}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 7-ს.

$$x=\frac{2}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±7}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 -5-ს.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

გაყავით -12 -6-ზე.

$$x=2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{1}{3} x_{1}-ისთვის და 2 x_{2}-ისთვის.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 -3 და 3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

შეფასება

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$