გადაწყვიტეთ -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

მამრავლი

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -3x^{2}+ax+bx-20. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 17.

$$a=12 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ -3x^{2}+17x-20, როგორც \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

3x-ის პირველ, -5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 289 -240-ს.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-17±7}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -17 7-ს.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-10}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-17±7}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 -17-ს.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

გაყავით -24 -6-ზე.

$$x=4$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5}{3} x_{1}-ისთვის და 4 x_{2}-ისთვის.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

გამოაკელით x \frac{5}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 -3 და 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

შეფასება

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$