გადაწყვიტეთ -3u^2-9u+54

$$- 3 u ^ { 2 } - 9 u + 54$$

მამრავლი

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 3.

$$3\left(-u^{2}-3u+18\right)$$

განვიხილოთ -u^{2}-3u+18. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -u^{2}+au+bu+18. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=-18=-18$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=3 b=-6$$

ხელახლა დაწერეთ -u^{2}-3u+18, როგორც \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right)$$

u-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$u\left(-u+3\right)+6\left(-u+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -u+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-3u^{2}-9u+54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 54.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 81 648-ს.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 729-ის კვადრატული ფესვი.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\left(-3\right)}$$

-9-ის საპირისპიროა 9.

$$u=\frac{9±27}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$u=\frac{9±27}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{9±27}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 9 27-ს.

$$u=\frac{36}{-6}$$

გაყავით 36 -6-ზე.

$$u=-6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{9±27}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 27 9-ს.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

გაყავით -18 -6-ზე.

$$u=3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -6 x_{1}-ისთვის და 3 x_{2}-ისთვის.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u-\left(-6\right)\right)\left(u-3\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u+6\right)\left(u-3\right)$$

შეფასება

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$