გადაწყვიტეთ -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

მამრავლი

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 3.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

განვიხილოთ -u^{2}-12u+45. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -u^{2}+au+bu+45. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -12.

$$a=3 b=-15$$

ხელახლა დაწერეთ -u^{2}-12u+45, როგორც \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

u-ის პირველ, 15-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -u+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -36.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 1296 1620-ს.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 2916-ის კვადრატული ფესვი.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

-36-ის საპირისპიროა 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{36±54}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 36 54-ს.

$$u=\frac{90}{-6}$$

გაყავით 90 -6-ზე.

$$u=-15$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{36±54}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 54 36-ს.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

გაყავით -18 -6-ზე.

$$u=3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -15 x_{1}-ისთვის და 3 x_{2}-ისთვის.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

შეფასება

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$