გადაწყვიტეთ -3=(x-2)^2-3

$$- 3 = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

გამოაკელით 3 4-ს 1-ის მისაღებად.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

შეკრიბეთ 1 და 3, რათა მიიღოთ 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-4x+4 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=4$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-2 b=-2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით x-2=0.

$$x=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

გამოაკელით 3 4-ს 1-ის მისაღებად.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

შეკრიბეთ 1 და 3, რათა მიიღოთ 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-2 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-4x+4, როგორც \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით x-2=0.

$$x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

გამოაკელით 3 4-ს 1-ის მისაღებად.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

შეკრიბეთ 1 და 3, რათა მიიღოთ 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

მიუმატეთ 16 -16-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

გამოაკელით 3 4-ს 1-ის მისაღებად.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x=-3-1$$

გამოაკელით 1 -3-ს -4-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4x=-4$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

მიუმატეთ -4 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=0 x-2=0$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=2$$