გადაწყვიტეთ -28x^2-16x=0

$$- 28 x ^ { 2 } - 16 x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{4}{7}\approx -0.571428571$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(-28x-16\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და -28x-16=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-28x^{2}-16x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -28-ით a, -16-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\left(-28\right)}$$

აიღეთ \left(-16\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\left(-28\right)}$$

-16-ის საპირისპიროა 16.

$$x=\frac{16±16}{2\left(-28\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -28.

$$x=\frac{16±16}{-56}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±16}{-56} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 16 16-ს.

$$x=\frac{32}{-56}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{32}{-56} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{4}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±16}{-56} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 16-ს.

$$x=\frac{0}{-56}$$

გაყავით 0 -56-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{4}{7} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-28x^{2}-16x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -28-ზე.

$$\frac{-28x^{2}-16x}{-28}=\frac{0}{-28}$$

-28-ზე გაყოფა აუქმებს -28-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-28}\right)x=\frac{0}{-28}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-16}{-28} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{0}{-28}$$

გაყავით 0 -28-ზე.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=0$$

გაყავით \frac{4}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{2}{7}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{2}{7}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{2}{7} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{4}{49}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{4}{49}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{49}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{2}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{2}{7}$$

გამოაკელით \frac{2}{7} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$