გადაწყვიტეთ -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-9$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 30x^{2} ორივე მხარეს.

$$-270x-30x^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 30x^{2} ორივე მხარეს.

$$-270x-30x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-30x^{2}-270x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -30-ით a, -270-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

აიღეთ \left(-270\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

-270-ის საპირისპიროა 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{270±270}{-60} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 270 270-ს.

$$x=\frac{540}{-60}$$

გაყავით 540 -60-ზე.

$$x=-9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{270±270}{-60} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 270 270-ს.

$$x=\frac{0}{-60}$$

გაყავით 0 -60-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-9 x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 30x^{2} ორივე მხარეს.

$$-270x-30x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}-270x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -30-ზე.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

-30-ზე გაყოფა აუქმებს -30-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

გაყავით -270 -30-ზე.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

გაყავით 0 -30-ზე.

$$x^{2}+9x=0$$

გაყავით 9, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{9}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{9}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+9x+\frac{81}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

გამოაკელით \frac{9}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-9$$