გადაწყვიტეთ -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

ამოხსნა t-ისთვის (complex solution)

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\left(\sqrt{238694}+509\right)\approx -997.563199597$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

დაამატეთ 20387 ორივე მხარეს.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 1018-ით b და 20387-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1018.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

მიუმატეთ 1036324 -81548-ს.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

აიღეთ 954776-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1018 2\sqrt{238694}-ს.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

გაყავით -1018+2\sqrt{238694} 2-ზე.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{238694} -1018-ს.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

გაყავით -1018-2\sqrt{238694} 2-ზე.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

გაყავით 1018, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 509-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 509-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 509.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

მიუმატეთ -20387 259081-ს.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}+1018t+259081. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

გაამარტივეთ.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

გამოაკელით 509 განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997.563199597$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

დაამატეთ 20387 ორივე მხარეს.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 1018-ით b და 20387-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1018.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

მიუმატეთ 1036324 -81548-ს.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

აიღეთ 954776-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1018 2\sqrt{238694}-ს.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

გაყავით -1018+2\sqrt{238694} 2-ზე.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{238694} -1018-ს.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

გაყავით -1018-2\sqrt{238694} 2-ზე.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

გაყავით 1018, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 509-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 509-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 509.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

მიუმატეთ -20387 259081-ს.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}+1018t+259081. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

გაამარტივეთ.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

გამოაკელით 509 განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$