გადაწყვიტეთ -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, -6-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 36 40-ს.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 76-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 2\sqrt{19}-ს.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

გაყავით 6+2\sqrt{19} -4-ზე.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{19} 6-ს.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

გაყავით 6-2\sqrt{19} -4-ზე.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

გაყავით -6 -2-ზე.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

გაყავით -5 -2-ზე.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} \frac{9}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}+3y+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$