გადაწყვიტეთ -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ უტოლობა -1-ზე, რათა უმაღლესი ხარისხის კოეფიციენტი -2x^{2}-5x-3-ში გახდეს დადებითი. რადგან -1 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 2 a-თვის, 5 b-თვის და 3 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±1}{4}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

დადებითი ნამრავლის მისაღებად x+1-ს და x+\frac{3}{2}-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ დადებითი ან უარყოფითი ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+1 და x+\frac{3}{2} ორივე უარყოფითია.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+1 და x+\frac{3}{2} ორივე დადებითია.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x>-1.

$$x>-1$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$