გადაწყვიტეთ -2x^2-5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x + 5 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}\approx 0.765564437$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}\approx -3.265564437$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}-5x+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, -5-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 25 40-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 \sqrt{65}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-4}$$

გაყავით 5+\sqrt{65} -4-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{65} 5-ს.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-4}$$

გაყავით 5-\sqrt{65} -4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4} x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-5x+5=0$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}-5x+5-5=-5$$

5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-2x^{2}-5x=-5$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}-5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-2}\right)x=-\frac{5}{-2}$$

გაყავით -5 -2-ზე.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

გაყავით -5 -2-ზე.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

გაყავით \frac{5}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} \frac{25}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

გამოაკელით \frac{5}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}$$