გადაწყვიტეთ -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

მამრავლი

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

განვიხილოთ -x^{2}-11x+12. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=1 b=-12$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-11x+12, როგორც \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

x-ის პირველ, 12-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 484 192-ს.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 676-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

-22-ის საპირისპიროა 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{22±26}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 22 26-ს.

$$x=\frac{48}{-4}$$

გაყავით 48 -4-ზე.

$$x=-12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{22±26}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 26 22-ს.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

გაყავით -4 -4-ზე.

$$x=1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -12 x_{1}-ისთვის და 1 x_{2}-ისთვის.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

შეფასება

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$