გადაწყვიტეთ -2x^2+x+3

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 3$$

მამრავლი

$$\left(-x-1\right)\left(2x-3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -2x^{2}+ax+bx+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=-2\times 3=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$-1,6 -2,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=3 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ -2x^{2}+x+3, როგორც \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

-x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-2x^{2}+x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 1 24-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-1±5}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±5}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 5-ს.

$$x=\frac{4}{-4}$$

გაყავით 4 -4-ზე.

$$x=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±5}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -1-ს.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{-4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -1 x_{1}-ისთვის და \frac{3}{2} x_{2}-ისთვის.

$$-2x^{2}+x+3=-2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-2x^{2}+x+3=-2\left(x+1\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

გამოაკელით x \frac{3}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-2x^{2}+x+3=-2\left(x+1\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 -2 და 2.

$$-2x^{2}+x+3=\left(x+1\right)\left(-2x+3\right)$$

შეფასება

$$3+x-2x^{2}$$