გადაწყვიტეთ -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4.21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0.71221445$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 7-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 49 48-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 \sqrt{97}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

გაყავით -7+\sqrt{97} -4-ზე.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{97} -7-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

გაყავით -7-\sqrt{97} -4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

გაყავით 7 -2-ზე.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

გაყავით -6 -2-ზე.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

გაყავით -\frac{7}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

მიუმატეთ 3 \frac{49}{16}-ს.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

მიუმატეთ \frac{7}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$