გადაწყვიტეთ -2x^2+6x-10=-3x^2

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x - 10 = - 3 x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+3\right)\approx -7.358898944$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -2x^{2} და 3x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და -10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

მიუმატეთ 36 40-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

აიღეთ 76-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{19}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

გაყავით -6+2\sqrt{19} 2-ზე.

$$x=\sqrt{19}-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{19} -6-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

გაყავით -6-2\sqrt{19} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -2x^{2} და 3x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

დაამატეთ 10 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}+6x=10$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

მიუმატეთ 10 9-ს.

$$x^{2}+6x+9=19$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-3\approx -7.358898944$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -2x^{2} და 3x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და -10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

მიუმატეთ 36 40-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

აიღეთ 76-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{19}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

გაყავით -6+2\sqrt{19} 2-ზე.

$$x=\sqrt{19}-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{19} -6-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

გაყავით -6-2\sqrt{19} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -2x^{2} და 3x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

დაამატეთ 10 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}+6x=10$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

მიუმატეთ 10 9-ს.

$$x^{2}+6x+9=19$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$