გადაწყვიტეთ -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

$$x=5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

შეკრიბეთ 16 და 4, რათა მიიღოთ 20.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -10.

$$-1,10 -2,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.

$$a=5 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+3x+10, როგორც \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

-x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-5=0 და -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

გამოაკელით -4 16-ს.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 6-ით b და 20-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 36 160-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 196-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±14}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 14-ს.

$$x=\frac{8}{-4}$$

გაყავით 8 -4-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±14}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14 -6-ს.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

გაყავით -20 -4-ზე.

$$x=5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2 x=5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

გამოაკელით 16 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

16-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

გამოაკელით 16 -4-ს.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

გაყავით 6 -2-ზე.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

გაყავით -20 -2-ზე.

$$x^{2}-3x=10$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 10 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5 x=-2$$