გადაწყვიტეთ -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

მამრავლი

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

განვიხილოთ -x^{2}+x+30. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+30. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=6 b=-5$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+x+30, როგორც \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

-x-ის პირველ, -5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 4 480-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 484-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±22}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 22-ს.

$$x=\frac{20}{-4}$$

გაყავით 20 -4-ზე.

$$x=-5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±22}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 22 -2-ს.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

გაყავით -24 -4-ზე.

$$x=6$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -5 x_{1}-ისთვის და 6 x_{2}-ისთვის.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

შეფასება

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$