გადაწყვიტეთ -2x^2+2x+12<0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 12 < 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ უტოლობა -1-ზე, რათა უმაღლესი ხარისხის კოეფიციენტი -2x^{2}+2x+12-ში გახდეს დადებითი. რადგან -1 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$2x^{2}-2x-12>0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 2 a-თვის, -2 b-თვის და -12 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±10}{4}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=3 x=-2$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)>0$$

დადებითი ნამრავლის მისაღებად x-3-ს და x+2-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ დადებითი ან უარყოფითი ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-3 და x+2 ორივე უარყოფითია.

$$x-3<0 x+2<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x<-2.

$$x<-2$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-3 და x+2 ორივე დადებითია.

$$x+2>0 x-3>0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x>3.

$$x>3$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x<-2\text{; }x>3$$