გადაწყვიტეთ -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

მამრავლი

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -2x^{2}+ax+bx+7. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -14.

$$-1,14 -2,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 13.

$$a=14 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ -2x^{2}+13x+7, როგორც \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 2x -2x^{2}+14x-ში.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 169 56-ს.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 225-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±15}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -13 15-ს.

$$x=\frac{2}{-4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{-4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±15}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 15 -13-ს.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

გაყავით -28 -4-ზე.

$$x=7$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{1}{2} x_{1}-ისთვის და 7 x_{2}-ისთვის.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

გააბათილეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 -2 და 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

შეფასება

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$