გადაწყვიტეთ -2x^2+12x-14>0

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ უტოლობა -1-ზე, რათა უმაღლესი ხარისხის კოეფიციენტი -2x^{2}+12x-14-ში გახდეს დადებითი. რადგან -1 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$2x^{2}-12x+14<0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}-12x+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 2 a-თვის, -12 b-თვის და 14 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x-\left(\sqrt{2}+3\right)-ს და x-\left(3-\sqrt{2}\right)-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\left(\sqrt{2}+3\right) დადებითია და x-\left(3-\sqrt{2}\right) უარყოფითი.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\left(3-\sqrt{2}\right) დადებითია და x-\left(\sqrt{2}+3\right) უარყოფითი.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$