გადაწყვიტეთ -2x+3x^3=20

$$- 2 x + 3 x ^ { 3 } = 20$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1-1.527525232i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1+1.527525232i$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 20 ორივე მხარეს.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

გადაალაგეთ განტოლების წევრები, რათა მიიღოს სტანდარტული ფორმა. განალაგეთ წევრები უდიდესი ხარისხიდან უმცირეს ხარისხამდე თანმიმდევრობით.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-20 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 3. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=2$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით 3x^{3}-2x-20 x-2-ზე 3x^{2}+6x+10-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 3 a-თვის, 6 b-თვის და 10 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

ამოხსენით განტოლება 3x^{2}+6x+10=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 20 ორივე მხარეს.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

გადაალაგეთ განტოლების წევრები, რათა მიიღოს სტანდარტული ფორმა. განალაგეთ წევრები უდიდესი ხარისხიდან უმცირეს ხარისხამდე თანმიმდევრობით.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-20 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 3. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=2$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით 3x^{3}-2x-20 x-2-ზე 3x^{2}+6x+10-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 3 a-თვის, 6 b-თვის და 10 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$x\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=2$$