გადაწყვიტეთ -2x+12=-80/x

$$- 2 x + 12 = - \frac { 80 } { x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-4$$

$$x=10$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$-2xx+x\times 12=-80$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$-2x^{2}+x\times 12=-80$$

დაამატეთ 80 ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+x\times 12+80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}+12x+80=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 12-ით b და 80-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+640}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 144 640-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 784-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±28}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-12±28}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±28}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 28-ს.

$$x=\frac{16}{-4}$$

გაყავით 16 -4-ზე.

$$x=-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±28}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 28 -12-ს.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

გაყავით -40 -4-ზე.

$$x=10$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-4 x=10$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$-2xx+x\times 12=-80$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$-2x^{2}+x\times 12=-80$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=-80$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=-\frac{80}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=-\frac{80}{-2}$$

გაყავით 12 -2-ზე.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{-2}$$

გაყავით -80 -2-ზე.

$$x^{2}-6x=40$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

მიუმატეთ 40 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=49$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=7 x-3=-7$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=10 x=-4$$