გადაწყვიტეთ -2t^2+12t+80

$$- 2 t ^ { 2 } + 12 t + 80$$

მამრავლი

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(-t^{2}+6t+40\right)$$

განვიხილოთ -t^{2}+6t+40. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -t^{2}+at+bt+40. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=-40=-40$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 6.

$$a=10 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ -t^{2}+6t+40, როგორც \left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right).

$$\left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right)$$

-t-ის პირველ, -4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-t\left(t-10\right)-4\left(t-10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი t-10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-2t^{2}+12t+80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+8\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 80.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+640}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 144 640-ს.

$$t=\frac{-12±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 784-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-12±28}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$t=\frac{-12±28}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-12±28}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 28-ს.

$$t=\frac{16}{-4}$$

გაყავით 16 -4-ზე.

$$t=-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-12±28}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 28 -12-ს.

$$t=-\frac{40}{-4}$$

გაყავით -40 -4-ზე.

$$t=10$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -4 x_{1}-ისთვის და 10 x_{2}-ისთვის.

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-10\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t+4\right)\left(t-10\right)$$

შეფასება

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$