გადაწყვიტეთ -2k-1=-k^2-1

$$- 2 k - 1 = - k ^ { 2 } - 1$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k=2$$

$$k=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

დაამატეთ k^{2} ორივე მხარეს.

$$-2k-1+k^{2}=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$-2k-1+k^{2}+1=0$$

შეკრიბეთ -1 და 1, რათა მიიღოთ 0.

$$-2k+k^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ k.

$$k\left(-2+k\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით k=0 და -2+k=0.

$$k=0 k=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ k^{2} ორივე მხარეს.

$$-2k-1+k^{2}=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$-2k-1+k^{2}+1=0$$

შეკრიბეთ -1 და 1, რათა მიიღოთ 0.

$$-2k+k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$k^{2}-2k=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -2-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2}$$

აიღეთ \left(-2\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±2}{2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$k=\frac{2±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{2±2}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 2-ს.

$$k=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$k=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{2±2}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 2-ს.

$$k=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$k=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$k=2 k=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ k^{2} ორივე მხარეს.

$$-2k-1+k^{2}=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$-2k-1+k^{2}+1=0$$

შეკრიბეთ -1 და 1, რათა მიიღოთ 0.

$$-2k+k^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-2k=0$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$k^{2}-2k+1=1$$

დაშალეთ მამრავლებად k^{2}-2k+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-1\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(k-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$k-1=1 k-1=-1$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$k=2 k=0$$