გადაწყვიტეთ -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ 4a^{2} ორივე მხარეს.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -2a^{2} და 4a^{2}, რათა მიიღოთ 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -2-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 4 24-ს.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

აიღეთ 28-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 2\sqrt{7}-ს.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

გაყავით 2+2\sqrt{7} 4-ზე.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{7} 2-ს.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

გაყავით 2-2\sqrt{7} 4-ზე.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 4a^{2} ორივე მხარეს.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -2a^{2} და 4a^{2}, რათა მიიღოთ 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$2a^{2}-2a=3$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-a+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$