გადაწყვიტეთ -2a^2+16a=0

$$- 2 a ^ { 2 } + 16 a = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=8$$

$$a=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ a.

$$a\left(-2a+16\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით a=0 და -2a+16=0.

$$a=0 a=8$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2a^{2}+16a=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 16-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 16^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-16±16}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$a=\frac{-16±16}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-16±16}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -16 16-ს.

$$a=\frac{0}{-4}$$

გაყავით 0 -4-ზე.

$$a=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-16±16}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 -16-ს.

$$a=-\frac{32}{-4}$$

გაყავით -32 -4-ზე.

$$a=8$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=0 a=8$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2a^{2}+16a=0$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2a^{2}+16a}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\frac{16}{-2}a=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 16 -2-ზე.

$$a^{2}-8a=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 0 -2-ზე.

$$a^{2}-8a=0$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$a^{2}-8a+16=16$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-8a+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

გაამარტივეთ.

$$a-4=4 a-4=-4$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=8 a=0$$