გადაწყვიტეთ -2=1/1+x-3/1-x

$$- 2 = \frac { 1 } { 1 + x } - \frac { 3 } { 1 - x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე, 1+x,1-x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 x-1-ზე.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -2x+2 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

გადაამრავლეთ -1 და 3, რათა მიიღოთ -3.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3 1+x-ზე.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

-3-3x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

შეკრიბეთ -1 და 3, რათა მიიღოთ 2.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

დააჯგუფეთ x და 3x, რათა მიიღოთ 4x.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+2-4x-2=0$$

გამოაკელით 2 2-ს 0-ის მისაღებად.

$$-2x^{2}-4x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, -4-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ \left(-4\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±4}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 4-ს.

$$x=\frac{8}{-4}$$

გაყავით 8 -4-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±4}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 4-ს.

$$x=\frac{0}{-4}$$

გაყავით 0 -4-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2 x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე, 1+x,1-x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 x-1-ზე.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -2x+2 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

გადაამრავლეთ -1 და 3, რათა მიიღოთ -3.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3 1+x-ზე.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

-3-3x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

შეკრიბეთ -1 და 3, რათა მიიღოთ 2.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

დააჯგუფეთ x და 3x, რათა მიიღოთ 4x.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}-4x=2-2$$

გამოაკელით 2 2-ს 0-ის მისაღებად.

$$-2x^{2}-4x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

გაყავით -4 -2-ზე.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 0 -2-ზე.

$$x^{2}+2x=0$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=1 x+1=-1$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-2$$