გადაწყვიტეთ -18y^2-620000y-600000000=0

$$- 18 y ^ { 2 } - 620000 y - 600000000 = 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\frac{5000\sqrt{853}-155000}{9}\approx -996.575703878$$

$$y=\frac{-5000\sqrt{853}-155000}{9}\approx -33447.868740567$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-18y^{2}-620000y-600000000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -18-ით a, -620000-ით b და -600000000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-620000\right)±\sqrt{\left(-620000\right)^{2}-4\left(-18\right)\left(-600000000\right)}}{2\left(-18\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -620000.

$$y=\frac{-\left(-620000\right)±\sqrt{384400000000-4\left(-18\right)\left(-600000000\right)}}{2\left(-18\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -18.

$$y=\frac{-\left(-620000\right)±\sqrt{384400000000+72\left(-600000000\right)}}{2\left(-18\right)}$$

გაამრავლეთ 72-ზე -600000000.

$$y=\frac{-\left(-620000\right)±\sqrt{384400000000-43200000000}}{2\left(-18\right)}$$

მიუმატეთ 384400000000 -43200000000-ს.

$$y=\frac{-\left(-620000\right)±\sqrt{341200000000}}{2\left(-18\right)}$$

აიღეთ 341200000000-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-620000\right)±20000\sqrt{853}}{2\left(-18\right)}$$

-620000-ის საპირისპიროა 620000.

$$y=\frac{620000±20000\sqrt{853}}{2\left(-18\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -18.

$$y=\frac{620000±20000\sqrt{853}}{-36}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{620000±20000\sqrt{853}}{-36} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 620000 20000\sqrt{853}-ს.

$$y=\frac{20000\sqrt{853}+620000}{-36}$$

გაყავით 620000+20000\sqrt{853} -36-ზე.

$$y=\frac{-5000\sqrt{853}-155000}{9}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{620000±20000\sqrt{853}}{-36} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20000\sqrt{853} 620000-ს.

$$y=\frac{620000-20000\sqrt{853}}{-36}$$

გაყავით 620000-20000\sqrt{853} -36-ზე.

$$y=\frac{5000\sqrt{853}-155000}{9}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\frac{-5000\sqrt{853}-155000}{9} y=\frac{5000\sqrt{853}-155000}{9}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-18y^{2}-620000y-600000000=0$$

მიუმატეთ 600000000 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-18y^{2}-620000y-600000000-\left(-600000000\right)=-\left(-600000000\right)$$

-600000000-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-18y^{2}-620000y=-\left(-600000000\right)$$

გამოაკელით -600000000 0-ს.

$$-18y^{2}-620000y=600000000$$

ორივე მხარე გაყავით -18-ზე.

$$\frac{-18y^{2}-620000y}{-18}=\frac{600000000}{-18}$$

-18-ზე გაყოფა აუქმებს -18-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}+\left(-\frac{620000}{-18}\right)y=\frac{600000000}{-18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-620000}{-18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$y^{2}+\frac{310000}{9}y=\frac{600000000}{-18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{600000000}{-18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$y^{2}+\frac{310000}{9}y=-\frac{100000000}{3}$$

გაყავით \frac{310000}{9}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{155000}{9}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{155000}{9}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}+\frac{310000}{9}y+\left(\frac{155000}{9}\right)^{2}=-\frac{100000000}{3}+\left(\frac{155000}{9}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{155000}{9} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}+\frac{310000}{9}y+\frac{24025000000}{81}=-\frac{100000000}{3}+\frac{24025000000}{81}$$

მიუმატეთ -\frac{100000000}{3} \frac{24025000000}{81}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$y^{2}+\frac{310000}{9}y+\frac{24025000000}{81}=\frac{21325000000}{81}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}+\frac{310000}{9}y+\frac{24025000000}{81}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{155000}{9}\right)^{2}=\frac{21325000000}{81}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y+\frac{155000}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21325000000}{81}}$$

გაამარტივეთ.

$$y+\frac{155000}{9}=\frac{5000\sqrt{853}}{9} y+\frac{155000}{9}=-\frac{5000\sqrt{853}}{9}$$

გამოაკელით \frac{155000}{9} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\frac{5000\sqrt{853}-155000}{9} y=\frac{-5000\sqrt{853}-155000}{9}$$