გადაწყვიტეთ -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5.95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0.20974067$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -16-ით a, 92-ით b და 20-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 64-ზე 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

მიუმატეთ 8464 1280-ს.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

აიღეთ 9744-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -92 4\sqrt{609}-ს.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

გაყავით -92+4\sqrt{609} -32-ზე.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{609} -92-ს.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

გაყავით -92-4\sqrt{609} -32-ზე.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

გამოაკელით 20 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

20-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

ორივე მხარე გაყავით -16-ზე.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

-16-ზე გაყოფა აუქმებს -16-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{92}{-16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{-16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

გაყავით -\frac{23}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{23}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{23}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{23}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

მიუმატეთ \frac{5}{4} \frac{529}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

მიუმატეთ \frac{23}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$